Modul MA5034-KP04, MA5034

Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen (VariPDE)

Dauer:

1 Semester

Angebotsturnus:

Jedes zweite Sommersemester

Leistungspunkte:

Studiengang, Fachgebiet und Fachsemester:

Master Medizinische Ingenieurwissenschaft 2020 (Wahlpflicht), Mathematik/Naturwissenschaften, Beliebiges Fachsemester
Master Medizinische Informatik 2019 (Wahlpflicht), Medizinische Bildverarbeitung, 1. oder 2. Fachsemester
Master Medizinische Ingenieurwissenschaft 2014 (Wahlpflicht), Mathematik/Naturwissenschaften, Beliebiges Fachsemester
Bachelor Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2010 (Wahlpflicht), Mathematik, 4. oder 6. Fachsemester
Master Medizinische Informatik 2014 (Wahlpflicht), Medizinische Bildverarbeitung, 1. oder 2. Fachsemester
Master Medizinische Ingenieurwissenschaft 2011 (Wahlpflicht), Mathematik, 2. oder 4. Fachsemester
Master Informatik 2012 (Wahlpflicht), Vertiefungsblock Numerische Bildverarbeitung, 2. oder 3. Fachsemester
Master Medizinische Ingenieurwissenschaft 2011 (Vertiefung), Bildgebende Systeme, Signal- und Bildverarbeitung, 2. oder 4. Fachsemester
Master Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2010 (Wahl), Mathematik, 2. oder 4. Fachsemester

Lehrveranstaltungen:

MA5034-Ü: Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen (Übung, 1 SWS)
MA5034-V: Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen (Vorlesung, 2 SWS)

Workload:

10 Stunden Prüfungsvorbereitung
45 Stunden Präsenzstudium
65 Stunden Selbststudium und Aufgabenbearbeitung

Lehrinhalte:
Motivation und Beispiele aus der Anwendung Funktionalanalytische Grundlagen Die direkte Methode der Variationsrechnung Dualräume, schwache Konvergenz, Sobolevräume Optimalitätsbedingungen Klassifikation partieller Differentialgleichungen und typische PDGLen Fundamentallösung, Maximumprinzip Finite Elemente für elliptische partielle Differentialgleichungen

Qualifikationsziele/Kompetenzen:

Studierende verstehen Modellierung mit Methoden der Variationsrechnung.
Studierende können einfache physikalische Probleme mit Methoden der Variationsrechnung formulieren und lösen.
Studierende verstehen den Zusammenhang zwischen variationellen Methoden und Partiellen Differentialgleichungen.
Studierende können Optimalitätsbedingungen für variationelle Funktionale aufstellen.
Studierende verstehen den mathematischen Hintergrund ausgewählter variationeller Probleme.
Studierende können ausgewählte grundlegende variationelle Probleme numerisch umsetzen.
Studierende können ausgewählte praktische Probleme variationell formulieren.
Fachübergreifende Aspekte:
Studierende besitzen fortgeschrittene Modellbildungskompetenz.
Studierende können theoretische Konzepte in die Praxis umsetzen.
Studierende besitzen Implementierungserfahrung.
Studierende können praktische Probleme abstrahieren.

Vergabe von Leistungspunkten und Benotung durch:

Klausur oder mündliche Prüfung nach Maßgabe des Dozenten

Modulverantwortlicher:

Prof. Dr. rer. nat. Jan Modersitzki

Lehrende:

Institut für Mathematische Methoden der Bildverarbeitung

Literatur:

Vogel: Computational Methods for Inverse Methods - SIAM
Aubert, Kornprobst: Mathematical Problems in Image Processing: Partial Differential Equations and the Calculus of Variations - Springer
Scherzer, Grasmair, Grossauer, Haltmeier, Lenzen: Variational Methods in Imaging - Springer

Sprache:

Sowohl Deutsch- wie Englischkenntnisse nötig

Bemerkungen:

Zulassungsvoraussetzungen zur Belegung des Moduls:
- Keine (die Kompetenzen der unter Setzt voraus genannten Module werden für dieses Modul benötigt, sind aber keine formale Voraussetzung)

Zulassungsvoraussetzungen zur Teilnahme an Modul-Prüfung(en):
- Unbenotete Prüfungsvorleistungen sind Übungsaufgaben sowie deren Präsentation. Diese müssen vor der Erstprüfung bearbeitet und positiv bewertet worden sein.

Modulprüfung(en):
- MA5034-L1: Variationsrechnung und Partielle Differentialgleichungen, Klausur (90min) oder mündliche Prüfung (30min) nach Maßgabe des Dozenten, 100% der Modulnote