Modul MA5035-KP05

Nichtglatte Optimierung und Analysis (NiOpAnKP05)

Dauer:

1 Semester

Angebotsturnus:

Jedes Wintersemester

Leistungspunkte:

Studiengang, Fachgebiet und Fachsemester:

Master Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2023 (Wahlpflicht), Mathematik, 2. oder 4. Fachsemester
Bachelor Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2023 (Wahlpflicht), Mathematik, 6. Fachsemester
Master Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2016 (Wahlpflicht), Mathematik, 2. oder 4. Fachsemester
Bachelor Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2016 (Wahl), Mathematik, 6. Fachsemester

Lehrveranstaltungen:

MA5035-Ü: Nichtglatte Optimierung und Analysis (Übung, 1 SWS)
MA5035-V: Nichtglatte Optimierung und Analysis (Vorlesung, 2 SWS)

Workload:

10 Stunden Prüfungsvorbereitung
45 Stunden Präsenzstudium
65 Stunden Selbststudium und Aufgabenbearbeitung
30 Stunden Eigenständige Projektarbeit

Lehrinhalte:
Grundlagen der nichtglatten Analysis: Konvexität, Subdifferentiale, Existenz, Legendre-Fenchel-Konjugierte, Dualität Optimierungsverfahren erster und höherer Ordnung: PDHG, Innere Punkte-Verfahren Approximation diskreter und nichtkonvexer Probleme Verallgemeinerte Ableitungen und Clarke-Subdifferential, Semismooth Newton Anwendungen in Bildverarbeitung und Computer Vision

Qualifikationsziele/Kompetenzen:

Studierende verstehen die Möglichkeiten der Modellierung mit nichtglatten Modellen.
Sie können einfache Probleme in Modelle umsetzen und analysieren.
Sie verstehen die Vor- und Nachteile und Einsatzgebiete einzelner Optimierungsverfahren.
Sie können Optimierungsverfahren auswählen und für neue Modelle praktisch umsetzen.
Fachübergreifende Aspekte:
Studierende besitzen fortgeschrittene Modellbildungskompetenz.
Sie können theoretische Konzepte in die Praxis umsetzen.
Sie besitzen Implementierungserfahrung.
Sie können praktische Probleme abstrahieren.

Vergabe von Leistungspunkten und Benotung durch:

Klausur oder mündliche Prüfung nach Maßgabe des Dozenten

Setzt voraus:

Modulverantwortlicher:

Prof. Dr. rer. nat. Jan Lellmann

Lehrende:

Institut für Mathematische Methoden der Bildverarbeitung

Literatur:

Rockafellar, Wets: Variational Analysis - Springer
Boyd, Vandenberghe: Convex Optimization - Cambridge University Press
Ben-Tal, Nemirovski: Lectures on Modern Convex Optimization - SIAM
Paragios, Chen, Faugeras: Handbook of Mathematical Models in Computer Vision - Springer

Sprache:

Sowohl Deutsch- wie Englischkenntnisse nötig

Bemerkungen:

Zulassungsvoraussetzungen zur Belegung des Moduls:
- Keine (die Kompetenzen der unter Voraussetzungen genannten Module werden für dieses Modul benötigt, sind aber keine formale Voraussetzung)

Zulassungsvoraussetzungen zur Teilnahme an Modul-Prüfung(en):
- Unbenotete Prüfungsvorleistungen sind Übungsaufgaben sowie deren Präsentation. Diese müssen vor der Erstprüfung bearbeitet und positiv bewertet worden sein.

Modulprüfung(en):
- MA5035-L1: Nichtglatte Optimierung und Analysis, Klausur (90 min) oder mündliche Prüfung (30 min) nach Maßgabe des Dozenten, 100 % der Modulnote