Dauer:
1 Semester | Angebotsturnus:
Unregelmäßig | Leistungspunkte:
5 |
Studiengang, Fachgebiet und Fachsemester: - Master Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2023 (Wahlpflicht), Mathematik, 1., 2. oder 3. Fachsemester
- Bachelor Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2023 (Wahlpflicht), Mathematik, 5. oder 6. Fachsemester
- Master Zweitfach Mathematik Vermitteln 2023 (Wahlpflicht), Mathematik, 2. oder 3. Fachsemester
- Master Zweitfach Mathematik Vermitteln 2017 (Wahlpflicht), Mathematik, 2. oder 3. Fachsemester
- Master Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2016 (Wahlpflicht), Mathematik, 1., 2. oder 3. Fachsemester
- Bachelor Mathematik in Medizin und Lebenswissenschaften 2016 (Wahl), Mathematik, 5. oder 6. Fachsemester
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Lehrveranstaltungen: - MA4803-Ü: Zahlentheorie (Übung, 1 SWS)
- MA4803-V: Zahlentheorie (Vorlesung, 2 SWS)
| Workload: - 15 Stunden Prüfungsvorbereitung
- 60 Stunden Selbststudium
- 45 Stunden Präsenzstudium
- 30 Stunden Eigenständige Projektarbeit
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Lehrinhalte: | - Teilbarkeit ganzer Zahlen, Fareyfolgen, Fibonacci-Zahlen
- Approximation reeller Zahlen durch rationale Zahlen
- Kongruenzen: volles und primes Restesystem, Sätze von Euler und Fermat
- Quadratische Reste und die Möglichkeiten der Darstellung natürlicher Zahlen als Summe von 2, 3 und 4 Quadraten
- Quadratische Kongruenzen
- Quadratisches Reziprozitätsgesetz
- Primzahlkriterien und Pseudoprimzahlen
- Pythagoräische Zahlentripel
- Rationale Punkte auf Kurven zweiten Grades
- Zahlentheoretische Funktionen
- Primzahlsatz, Primzahlen in arithmetischer Progression
- Riemannsche Zetafunktion und ihre Funktionalgleichung
- Bekannte Probleme und Vermutungen, z.B. Goldbachsche Vermutung
- Zufallsprimzahlen und stochastische Interpretation
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Qualifikationsziele/Kompetenzen: - Überblick zu angegebenen Themen
- Historische und aktuelle Fragen
- Lösung von Aufgaben
- Erkennen interdisziplinärer Aspekte
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Vergabe von Leistungspunkten und Benotung durch: - Übungsaufgaben, Projekt sowie mündliche Prüfung oder Klausur
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Modulverantwortlicher: Lehrende: |
Literatur: - Chandrasekharan: Einführung in die analytische Zahlentheorie - Springer Lecture Notes 2008
- Bundschuh: Einführung in die Zahlentheorie - Springer 1992
- Menzer: Zahlentheorie: Fünf ausgewählte Themenstellungen der Zahlentheorie - Oldenbourg Wissenschaftsverlag 2010
- Remmert u. Ullrich: Elementare Zahlentheorie - Birkhäuser 1995
- Rempe: Primzahltests für Einsteiger: Zahlentheorie - Algorithmik - Kryptographie - Vieweg+Teubner 2009
- Scharlau, Opolka: Von Fermat bis Minkowski: Eine Vorlesung über Zahlentheorie und ihre Entwicklung - Springer 2009
- Scheid: Zahlentheorie - Spektrum 2003
- Schmidt: Einführung in die algebraische Zahlentheorie - Springer 2009
- Weil: Zahlentheorie - Spektrum 1992
- Winogradow: Elemente der Zahlentheorie - Prestel-Verlag 1956
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Sprache: - Wird nur auf Deutsch angeboten
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Bemerkungen:Zulassungsvoraussetzungen zur Belegung des Moduls:
- Keine (die Kompetenzen der unter Setzt voraus genannten Module werden für dieses Modul benötigt, sind aber keine formale Voraussetzung)
Zulassungsvoraussetzungen zur Teilnahme an Modul-Prüfung(en):
- Erfolgreiche Bearbeitung von Übungsaufgaben gemäß Vorgabe am Semesteranfang
Modulprüfung(en):
- MA4803-L1: Zahlentheorie, Klausur (90 min) oder mündliche Prüfung (30 min), 100 % der Modulnote |
Letzte Änderung: 22.2.2022 |
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